Capítulo II

 

O QUE É A MASSA?

 

“ O poeta apenas quer meter a cabeça nos céus.

É o lógico que procura meter os céus na sua cabeça.

 E é a sua cabeça que se divide.”

- G. K. Chesterson -

 

 

     Os antigos consideravam que os elementos básicos da matéria eram quatro: Ar; Água; Terra; Fogo. Os atomistas consideravam que a matéria era feita de átomos indivisíveis. Hoje em dia diz-se que a matéria é constituída por partículas: Protões; Neutrões e Electrões.

     Mais recentemente, os físicos das partículas concluíram que os próprios protões e neutrões são constituídos por partículas ainda mais elementares: os Quarks!

     Até onde é que chega a indivisibilidade da matéria? A Natureza terá algum limite? Ou esta divisão estender-se-á até ao infinito?!

     A Matéria é o ponto-chave para resolver este enigma, e é a ligação que falta para estabelecer uma relação entre a Teoria da Relatividade e a Física Quântica.

     Para compreendermos o Big Bang, o suposto início do Universo, os físicos têm de conciliar ambas as teorias. Contudo, a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica parecem destinadas a ser incompatíveis. A Teoria da Relatividade Geral não se enquadra no momento exacto do Big Bang, no momento em que o  nosso  Universo era  ainda um recém-nascido e designamos esta época por Tempo de Planck; e também não se enquadra num outro momento imediatamente antes de um Big Crunch, que os físicos prevêem que poderá ocorrer como sendo um dos possíveis destinos finais do nosso Universo, a morte do Cosmos

     Outro conflito inevitável e um caso particular em que a Teoria da Relatividade Geral não se enquadra é dentro de um buraco negro. Nestes astros singulares o colapso gravitacional da matéria é inevitável. Dentro destes concentra-se uma enorme densidade de matéria confinada a um espaço bastante reduzido. Devido aos enormes valores de pressão, densidade, temperatura que se supõe serem aí existentes, prevê-se que a estrutura da matéria tal como a conhecemos não terá a menor possibilidade de sobrevivência e o fortíssimo campo gravitacional aí existente obrigará a um desabamento e a uma contracção inevitável de toda a matéria e radiação em direcção a um ponto central, designado por singularidade.

     Estas regiões e situações são, em termos de comportamento físico, simultaneamente muito grandes e muito pequenas … e altamente complexas.

     E, de facto, não temos nenhuma boa teoria que descreva o que se passa dentro de um buraco negro; bem como para épocas com condições semelhantes, como sendo, o Big Bang e o Big Crunch.

     E passo a citar: nestes estádios “ A Gravidade é forte. É necessária uma Teoria Quântica da Gravidade, que ainda não existe. “ – Frank Close.

     Tentativas para combinar a Teoria Quântica com a Teoria da Relatividade transportam-nos para equações em que se obtém soluções infinitas. Se uma equação tem uma solução infinita, os físicos deduzem que esta não tem qualquer significado num contexto real, por isso, presumem que a equação deve estar mal formulada.

     Sem uma solução real, os físicos não têm a menor hipótese de saber o que é que está a acontecer, o que foi que aconteceu e o que é que irá acontecer.

     A Teoria da Relatividade deixa de ser válida para o Tempo de Planck e a Teoria Quântica também não estabelece qualquer solução para estes micro-espaços de elevadas energias. Ambas as teorias entram em falência nestas condições particulares e neste domínio do espaço e do tempo.

     A existência de uma Teoria Quântica da Gravidade é lógica e mesmo necessária!!

     Os problemas surgem assim que se tenta quantizar a Gravidade, obstáculos estes que nos parecem intransponíveis.

     Se por um lado a Física das Partículas actua num palco espaço-tempo plano, absoluto e rígido; por outro lado, a Relatividade Geral actua num espaço-tempo flexível e dinâmico.

     Se em relação à Força Electromagnética a transmissão e mediação desta força resume-se aos fotões e a quantização mínima de energia pode ser resumida aos pacotes de Planck; Em relação à Força Gravitacional, não fazemos a menor ideia como é que esta se processa, qual o seu meio de transmissão, qual a sua partícula mediadora, já baptizada por Gravitão, o mediador da Força da Gravidade mas ainda não detectado; e também ainda não encontrámos a unidade base, mínima e fundamental de matéria, a quantização da massa.

     Pelo menos é isto o que se pensa.

     Digo-vos que hoje em dia ainda não chegámos muito mais longe do que Einstein quando aspirou por uma Unificação!

     A busca de uma Teoria Quântica da Gravidade tornou-se num gigantesco quebra-cabeças dos físicos contemporâneos ...

     As equações conhecem-se umas às outras, normalmente há-as amigáveis e há outras que discordam violentamente. Quando isto acontece, e duas teorias teimosamente entram em confronto, é normal que daí surja uma terceira.

     A união nasce através de um conceito unificador e pacifista: a crise é um momento criador por excelência.

     Decorre frequentemente que uma nova teoria surge sempre como uma extensão de uma teoria anterior … mas não tem de ser necessariamente assim. Quando se procura a verdade, encontra-se muitas verdades em muitas coisas!

    

     Na Relatividade Especial a Gravidade não está envolvida, para que a teoria estivesse correcta, Einstein teve de a incluir e ter em conta o efeito da Força Gravitacional.

     Duas observações chave conduziram-no à sua Teoria da Relatividade Geral:

 

– A primeira observação relaciona massa gravitacional de um objecto com a sua massa inercial.

– Numa segunda observação conclui que se pode imitar o efeito de um campo gravitacional acelerando um sistema de referência, mesmo na ausência de Gravidade.

 

     Vejamos agora em pormenor em quê que isto consiste:

     Dizemos que a Força Gravitacional é proporcional à massa de um objecto; e dizemos que uma massa que reage à Força da Gravidade é definida como tendo massa gravitacional.

     Analogamente, uma massa gravitacional diz-nos a magnitude da Força Gravitacional que um objecto sente.

     Por outro lado, a massa inercial diz-nos com que rapidez um objecto se move em resposta a uma determinada força externa.

     A inércia é uma medida que traduz a resistência de um corpo à alteração de movimento.

     Por exemplo, um objecto com o dobro da massa de outro objecto sofrerá metade da aceleração, quando sujeitos à mesma força e por isso, o objecto de maior massa deslocar-se-á mais lentamente. Por outras palavras, quanto maior for a massa inercial de um objecto, mais lentamente este se move quando sujeito à mesma força.

     Vejamos um exemplo prático:

     Se tivermos uma bola de chumbo e uma bola de madeira, dizemos que a bola de chumbo possui uma massa gravitacional maior do que a bola de madeira. Por conseguinte, dizemos que a bola de chumbo sente uma força muito mais forte quando sujeita e exposta à força da gravidade, logo, a magnitude do seu peso é maior.

     Por outro lado, a bola de chumbo possui uma massa inercial maior, isto significa que irá ser mais lenta a reagir a uma determinada força externa.

     O que isto traduz é o seguinte: a força que é aplicada sobre a bola de chumbo pode ser maior, mas no entanto a velocidade com que reage é mais lenta, ou seja, menor; logo, consequentemente a aceleração é exactamente a mesma que a adquirida por uma bola de madeira.   

      Conclusão: objectos com massas diferentes sentem exactamente a mesma aceleração gravitacional. E isto traduz-se na 2ª Lei de Newton, se F = m.a, tem--se:

 

a = F / m

    

     Esta razão ( F / m ) é sempre proporcional, logo, repito, a aceleração sentida por ambos os objectos é sempre a mesma.

     A aceleração é a única constante! … muito interessante!

     A equivalência entre massa inercial e massa gravitacional sugere uma profunda relação entre estes dois aspectos, aparentemente, muito diferentes da realidade. Várias experiências foram efectuadas e repetidas em vários cenários e os resultados são sempre os mesmos:

 

Massa Gravitacional = Massa Inercial

  

     E isto só pode ser explicado de uma maneira, se não existir qualquer distinção entre estes dois conceitos, evidentemente!

    

     Assim tem-se, como definição de Massa Gravitacional mg:

 

 

mg = F / a

      

      E, paralelamente, como definição de Massa Inercial mi:

 

 

mi = F / a

    

     À primeira vista, não há nenhuma razão óbvia para estes dois tipos de massa estarem relacionados. A massa gravitacional corresponde à capacidade que um corpo tem de atrair outro, e é normalmente expressa na equação da Gravidade de Newton, relacionando a magnitude da Força Gravitacional. E a massa inercial é aquela expressa na segunda lei de Newton pela lei da Dinâmica, que relaciona Movimento com Velocidade. Mas os factos não mentem e a experiência prova que estas duas medidas distintas confundem-se e fundem-se numa só.

     A conclusão só pode ser uma, é que estes conceitos devem ser idênticos na sua essência e podem, portanto, ser permutáveis.

     Passemos agora para o 2º ponto:

     Para elucidar um pouco melhor o que traduz a relação entre Campo Gravitacional e a Aceleração de um Sistema de Referência, recorramos novamente a um exemplo prático e concreto:

     Sempre que estamos a bordo de um avião, prestes a levantar voo, todos nós sentimos o nosso próprio peso que nos empurra para baixo, como também uma força inercial adicional que nos faz sentir ainda mais pesados. Essa força surge logo que o avião começa a acelerar até atingir a velocidade suficiente para levantar voo. Quando o avião adquire uma velocidade constante, de cruzeiro, tudo volta à normalidade e sentimos apenas o nosso próprio peso.

     O efeito oposto também pode ocorrer: Se o avião entrar em queda livre, neste novo e acelerado sistema de referência, ficamos sem peso e já não sentimos o efeito da Força Gravitacional.

     Com esta experiência também podemos sugerir que há uma ligação profunda entre Gravidade e Sistemas de Referência Acelerados, tal que:

 

 

Gravidade = Aceleração

 

     Também estes devem ser cúmplices na sua essência e podem, portanto, ser permutáveis.

     Para quem nunca viajou de avião, outro exemplo semelhante ocorre a bordo de um elevador. No caso particular de queda livre, não sentimos o nosso próprio peso porque caímos com a mesma aceleração que o elevador.

     Baseado neste tipo de observações Einstein concluiu o seu Princípio de Equivalência, resumindo:

     A razão entre as massas de dois corpos é definida em Mecânica de duas formas distintas: pela razão inversa das acelerações que a mesma força lhe comunica ( Massa Inercial ); e também pela razão das forças que se exercem sobre os corpos num mesmo campo gravitacional ( Massa Gravitacional ).

     A igualdade destas duas massas, definidas por um modo tão diferente não tem levantado quaisquer questões aos físicos actuais. Contudo, a Mecânica Clássica não nos dá qualquer tipo de explicação acerca desta igualdade!

     Será simplesmente uma lacuna?

     Não será que estas igualdades traduzem a verdadeira natureza destes  conceitos?!

     Uma pequena reflexão mostrará que este Princípio de Equivalência se estende até ao Princípio da Relatividade, isto é, a sistemas de coordenadas com movimentos não uniformes, ou seja, acelerados; com movimentos relativos uns em relação aos outros. Vejamos como:

     Se considerarmos um sistema de inércia K, em que todas as massas estão suficientemente afastadas umas das outras, diríamos que estas não terão, relativamente a K, qualquer tipo de aceleração, pois permanecem em repouso.

     Mas se considerarmos um outro referencial K’, uniformemente acelerado, ou seja, com velocidade não constante em relação a K; podemos dizer que as massas do referencial K e relativamente a K’ terão todas acelerações iguais e paralelas, uma vez que se afastam do referencial K’, e comportam-se como se estivessem sujeitas a um campo de gravitação! E ainda, como se K’ não tivesse a aceleração considerada!

     Por outras palavras, supor ou admitir que K’ está em repouso e que aí apenas existe um campo gravitacional, é o mesmo que supor que K é que é o referencial legítimo e que não existe nenhum campo gravitacional em K’, e que este está somente acelerado!

     O que significa que nada poderemos concluir, pois, no espaço não existe nenhum ponto de referência fixo e privilegiado, um referencial absoluto, em relação ao qual possamos fazer medições e estabelecer relações absolutas.

     O Princípio de Equivalência proposto por Einstein estabelece que as Leis da Física num Campo Gravitacional são exactamente as mesmas que num Sistema de Referência Acelerado. E que não é possível fazer qualquer distinção entre as duas. De facto, nem nos é possível realizar qualquer tipo de experiência que nos permita saber em que situação é que estamos.  

     Isto levanta de imediato uma questão acerca do Universo:

     Afinal, onde é que nos encontramos?

     Mergulhados num enorme campo gravitacional; ou transportados num enorme sistema acelerado?! Uma vez que a Gravidade pode ser considerada como uma Inércia natural ou a Inércia pode ser considerada como uma Gravidade artificial.

     Deveras interessante!

     Outra ligação a ter em conta, enquanto tentamos revelar o mistério da matéria, é a seguinte:

     Durante muito tempo os cientistas consideraram a Massa e a Energia como dois fenómenos organicamente diferentes e distintos. O que a ciência sabia até então era que a massa e a energia eram indestrutíveis, satisfazendo ambas Leis de Conservação idênticas.

   Einstein, mais uma vez, teve a visão de reparar que ambas tinham exactamente as mesmas características, curioso como sempre, reparou que ambas se contraíam e expandiam em factores idênticos; as suas propriedades eram extremamente semelhantes; em todos os aspectos principais concluiu que Massa e Energia eram indistinguíveis, deduzindo que massa inerte é simplesmente energia latente. E numa revelação final mostrou-nos que a massa poderia ser destruída e convertida em energia e vice-versa, através da célebre fórmula que todos nós já conhecemos:

 

E = m.c2

  

     A evidência experimental e incontestável da manifestação desta fórmula encontra-se na desintegração radioactiva dos elementos químicos e na fusão nuclear das estrelas.

     Mas há que salientar que Einstein integrou estes dois conceitos num único, atribuindo um novo Princípio da Conservação da Massa-Energia, ou mais simplesmente, Lei da Conservação da Energia.

     Do ponto de vista prático, acerca do princípio de equivalência entre massa e energia, isto significa que um objecto material pode ser transformado em movimento puro, isto é, em Energia Cinética e vice-versa, ou seja, movimento puro pode ser transformado num objecto material!

    Se repararmos bem, isto é verdadeiramente espantoso!

    Será possível criar matéria gastando exclusivamente movimento?! … Muito interessante!

    Tal transformação só teria de obedecer à Lei da Conservação da Energia.

     Dizer que a Energia = Massa x Velocidade da Luz ao quadrado implica dizer que a matéria pode ser destruída mas que esta também pode ser criada e transformando a equação, tem-se que:

 

m = E / c2

  

     Com esta equação vê-se quão falsa era a crença do passado que a matéria não poderia ser criada nem destruída; e quão falsa é a crença de hoje em dia acerca da estabilidade e quantização da matéria, pois esta não é sequer uma grandeza estável e fundamental mas sim aparente!!

     De facto, não existe qualquer Lei da Conservação da Matéria; aquilo que se conserva sempre, tanto quanto sabemos, é a Energia!

     As únicas grandezas reais que são conservadas em colisões são apenas a Quantidade de Movimento e a Energia, ou seja, a conservação teórica da Massa.

     Contudo, procuramos e ambicionamos a quantização da matéria, mas relacionamos Matéria e Energia; admitimos que estas são indistinguíveis; e agora separamos os conceitos e relacionamos Massa com Gravidade e Energia com Campo. Então, afinal, onde é que estão as diferenças e as semelhanças?! … Não seremos nós que estamos a impor as diferenças?!

     Poderíamos começar por concluir claramente que a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético. Que a Massa é uma forma de Energia! Que a Massa é uma manifestação da Energia em movimento!

      Isso simplificava imenso! E é isso o que nos diz Einstein, quando lemos a sua equação. 

     Energia em conjunto com a sua componente vectorial: a quantidade de movimento. Energia em Movimento, elas duas andam de mãos dadas e ambas produzem tudo o que lhes sucede!

     Tudo é energia em movimento …

     Antes de finalizarmos, vejamos outra analogia:

     Se por outro lado, a inércia de um corpo depende do seu conteúdo energético, de tal forma que:

 

m = E / c2

  

     Por outro lado, com a ajuda da teoria quântica  sabemos que E = h.f, logo, a energia depende da frequência e, substituindo na nossa equação de Massa Inercial, tem-se que:

 

m = h.f / c2

  

     E sabe-se também que há uma relação entre massa e a quantidade de Movimento ( p = m.v ), de tal forma que,   a equação da Física Clássica que relaciona estas duas grandezas é a seguinte:

 

m = p / v

 

     Desta equação pode ler-se que a massa de um corpo é uma medida da sua velocidade e da sua quantidade de movimento.

     E ainda que, pela célebre fórmula de Newton ( F = m.a ), tem-se que a Massa de um corpo é uma medida da sua aceleração, cuja origem está numa Força, supostamente, Gravitacional:

 

m = F / a

  

     Não pretendo acrescentar mais nada ao conceito de Massa, porque senão vamos começar a ficar confusos. Na verdade, já está tudo dito:

     Basicamente o que vimos até aqui é que a massa pode ser descrita através de várias equações distintas, relacionando grandezas distintas e diferentes, e que a Matéria pode aparecer de uma maneira muito diversificada e versátil!

     A menos que a Massa não seja uma característica inata e essencial, uma grandeza fundamental; segue-se muito claramente que esta realidade indubitável não pode ser explicada de uma maneira objectiva!!

   Portanto,  e  tentando resumir ... -  Todas estas  versões  de Massa conduzem- -me a uma interrogação:  Será que a Massa sofre de algum Síndrome de Múltipla-personalidade?!

     Ou será que todas estas relações e equações traduzem e escondem o seu verdadeiro significado físico?!

     Antes de adiantarmos algum tipo de conclusão em relação à nossa definição de Massa, talvez pudéssemos pedir alguma ajuda à Gravidade …